Formelsammlung zur Informationstechnik

Komplexe Rechnung

Trigonometrische Fourierreihe:

Komplexe Fourierreihe - exponentielle Fourierreihe:

DFT Diskrete Fouriertransformation

Amplitude der m-ten Teilschwingung berechnet sich mit:

Bei Darstellung der Schwingung ist die Phasenverschiebung der n-ten Teilschwingung :

Zusammenhang

	-
		-
			-
				-

Abtastintervall

obere Frequenzgrenze

N Blocklänge

Beobachtungszeit

Frequenzauflösung

Fouriertransformation

mit Kreisfrequenz

inverse Fouriertransformation

Effektivwert

mit den n-ten Harmonischen berechnet

Klirrfaktor

Leistungspegel - Spannungspegel

	dB	dB	Np	Np
	Spannungspegel	Leistungspegel	Spannungspegel	Leistungspegel
relativer Pegel
absoluter Pegel

Zeitbereich - Frequenzbereich

Systeme lassen sich in diesen zwei wesentlichen Arten beschreiben:

Bild 1.1 Systembeschreibung mit Strukturplänen

Definition Strukturbild (Prof. Dr. O. Föllinger)

Ein dynamisches System enthält zeitveränderliche Größen, die durch eindeutige Funktionalbeziehungen miteinander verknüpft werden können. Diese lassen sich auf eine Form bringen, in der zwei verschiedene Beziehungen nicht dieselbe abhängige Größe aufweisen. Das Strukturbild ist die anschauliche Darstellung der Funktionalbeziehungen. Diese sind durch Blöcke symbolisiert, d.h. durch Rechtecke oder Kreise, die mit einer Kennzeichnung der funktionalen Abhängigkeit versehen sind. Die Größen einer Funktionalbeziehung werden durch gerichtete Linien charakterisiert. Sie führen in den zugehörigen Block hinein, wenn diese Größen unabhängige Variablen oder Eingangsgrößen der Funktionalbeziehung sind. Sie führen aus ihm heraus, wenn es sich um abhängige Variable oder Ausgangsgröße der Funktionalbeziehung handelt. Tritt dieselbe Größe in mehreren Funktionalbeziehungen auf, so werden die zugehörigen gerichteten Linien zu einem gemeinsamen Linienzug verbunden. Er wird als Wirkungslinie der Größe bezeichnet.

Übertragungsfunktion:

bezeichnet die Systemeigenschaft im Frequenzbereich

in amerikanische Literatur findet sich auch H(s), T(s)

Die komplexe Variable s besteht aus Realteil und Imaginärteil

Gewichtsfunktion bezeichnet die Systemeigenschaft im Zeitbereich

und ist die Impulsantwort eines ZI-Gliedes (lineares zeitinvariantes Glied)

( Föllinger, Regelungstechik S. 87)

Laplacetransformierte:

ist die inverse Laplacetransformierte

Bemerkung:

Es wird nur die einseitige Laplacetransformierte behandelt. Technisch heißt dies:

das System befand sich im Zustand der Ruhe

Fouriertransformierte:

wird auch als Spektraldichte bezeichnet

ist die inverse Fouriertransformierte

Bemerkung:

- Die Fouriertransformierte wird von vielen Autoren ohne den Hinweis auf die komplexe Schreibweise benutzt.

- Verkürzte Schreibweise (Föllinger, Regelungstechnik, S. 379)

Zusammenhang zwischen Fouriertransformierte und Laplacetransformierte:

Ist die Konvergenzabszisse der Laplacetransformierten c<0, dann gilt für Funktionen mit:

Die Fouriertransformierte läßt sich aus der einseitigen Laplacetransformierten entwickeln, wenn alle Pole der Laplacetransformierten mit dem größten Realteil höchstens auf der imaginären Achse liegen. Liegen die Pole auf der rechten Halbebene existiert keine Fouriertransformierte.

Frequenzgang:

Unter dem Frequenzgang versteht man in der Regelungstechnik und Informationstechnik die Übertragungsfunktion eines linearen, zeitinvarianten Gliedes auf der imaginären Achse.

Der Frequenzgang ist definiert als die Übertragungsfunktion auf der j-Achse.

Frequenzgang und Fouriertransformierte:

Liegen die Pole von links der j-Achse gilt:

d.h. der Frequenzgang ist das Fourierintegral der Gewichtsfunktion

Einheitssprung:

die Laplacetransformierte ist:

die Fouriertransformierte ist:

Die Antwort eines Systems auf den Einheitssprung wird Sprungantwort im Zeitbereich oder auch Übergangsfunktion im Frequenzbereich genannt.

Dirac-Stoß:

wird auch d-Impuls genannt

die Laplacetransformierte ist:

die Fouriertransformierte ist:

Die Antwort eines linearen zeitinvarianten Systems auf einen Impuls wird Impulsantwort oder auch Gewichtsfunktion im Zeitbereich oder Übertragungsfunktion im Frequenzbereich genannt.

Impulsfunktion i(t)

Die Laplacetransformierte der Impulsfunktion ist:

Dreiecksfunktion D(t)

Rampenfunktion r(t)

Faltungsintegral - Duhamelintegral

Es gilt: