Prüfung: Informationstechnik
Termin: Mittwoch,
29. Januar 2002
11:00 – 13:00
Prüfer: Prof. J. Walter
Hilfsmittel: beliebig
Name: _________________________
Vorname: _________________________
Bemerkung: _________________________
bitte keine rote Farbe verwenden
(nicht ausfüllen) !
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Aufgabe |
mögl.
Punkte |
erreichte
Punkte |
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1 |
10 |
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2 |
11 |
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3 |
10 |
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4 |
10 |
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5 |
9 |
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Gesamt |
50 |
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Note |
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Bearbeiten
Sie die Aufgaben nur, falls Sie keine gesundheitlichen Beschwerden haben.
Viel
Erfolg
Bemerkung:
Sie können die Vorder- und Rückseite benutzten. Es werden nur die auf
den Prüfungsblättern vorhandenen oder fest mit den Prüfungsblättern verbundenen
Ergebnisse gewertet.
1. Gauß'sches Prinzip
der kleinsten Fehlerquadrate (10 Punkte)
Die Funktion 
soll im Bereich 
optimal durch eine Gerade
angenähert werden.
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden
b) Skizzieren Sie das Ergebnis
Lösung:
Lösung mit Maple:
> 0=diff(int(
((ln(x)+1)-(a*x+b))^2, x=0..1 ),a);
0 = -1/2 + 2/3 a + b
> 0=diff(int(
((ln(x)+1)-(a*x+b))^2, x=0..1 ),b);
0 = a + 2 b
> b=solve( -1/2+2/3*a+b,
b );
b = 1/2 - 2/3 a
> a=solve( a+2*b, a );
>
a = -2 b
> a=solve( 0 = a+2*(1/2-2/3*a), a );
a = 3
> b=solve( 0 = -1/2+2/3*(-2*b)+b,
b );
>
b = -3/2
>
plot([ln(x)+1,3*x-3/2], x=0..1, color=[red,blue], style=[point,line]);
> 
2. DFT (11 Punkte)
Eine verrauschter
Cosinus (Amplitudenwerte +1, -1) mit der Frequenz 100 Hz wird mit der
Blockgröße N=8 abgetastet. Die Messzeit ist 20ms.
a)
1P Tragen Sie
die Abtastwerte aus der nachfolgenden Tabelle in die Zeichnung ein.
b)
7P Berechnen
Sie aus den Abtastwerten die skalierte DFT für m=0, m=1, m=2, m=3.
c)
1P Wie groß
ist die Grundfrequenz für m=1?
d)
2P Welcher
prinzipielle Fehler wird bei dieser Abtastung gemacht?
Bild 1: Verrauschter Cosinus
|
n= |
f(n) |
|
0 |
+1.173 |
|
1 |
+0.600 |
|
2 |
+0.323 |
|
3 |
-0.634 |
|
4 |
-1.419 |
|
5 |
-0.660 |
|
6 |
-0.271 |
|
7 |
+0.625 |
Lösung a :
|
t/ms |
f(n) |
|
0 |
+1.173 |
|
2,5 |
+0.600 |
|
5 |
+0.323 |
|
7,5 |
-0.634 |
|
10 |
-1.419 |
|
12,5 |
-0.660 |
|
15 |
-0.271 |
|
17,5 |
+0.625 |
Lösung b :
Mit der Formel
und den Werten für N=8, ergeben sich für die jeweiligen Ergebnisse:
|
m-te
Harmonische |
Amplitude |
|
0 = Mittelwert |
0,033 |
|
1. |
1,103 |
|
2. |
0,076 |
|
3. |
0,251 |
|
|
|
Lösung c :
50 Hz
Lösung f :
Aliasing : Im Signal sind Frequenzanteile welche
größer als ½ fABTAST sind.
Lösung auch mit HP VEE V3.2 aber Vorsicht, Faktor 2/N
berücksichtigen !
3 DGL - Übertragungsfunktion -
Systemantwort (10 Punkte)
Erstellen
Sie für die nachfolgende Schaltung die Übertragungsfunktion.
Schaltung mit R
und C
a) Erstellen
Sie die Übertragungsfunktion G(s)
b) Erstellen
Sie die Differentialgleichung für den Zeitbereich ( System ist am Anfang in
Ruhe)
c) Bestimmen Sie die Impulsantwort für die normierten Werte R=1, C=1,
d) Skizzieren
Sie die Impulsantwort für t=0 bis 6
Lösung
Aufgabe 3a
Lösung b
Lösung Aufgabe c
with(inttrans):
>
invlaplace((2*C*R*s+1)/(2*C*R*s+3), s, t);
> plot(-exp(-3/2*t),t=0..6); +Dirac(t)
4 FIR-Filter (10 Punkte)
Eine
Bandsperre mit den Grenzfrequenzen fgoben = 200Hz und fgunten=100Hz ist als FIR-Filter
für N=3 zu entwerfen. Die Abtastfrequenz beträgt fa=5 kHz.
a) Berechnen
Sie die Filtergleichung für das FIR-Filter
b) Berechnen und skizzieren Sie die Antwort des FIR-Filters auf einen Impuls der Breite von 10 Abtastwerten.
Lösung:
|
-3 |
-0,034 |
a-3 |
|
-2 |
-0,037 |
a-2 |
|
-1 |
-0,039 |
a-1 |
|
0 |
0,96 |
a0 |
|
1 |
-0,039 |
a+1 |
|
2 |
-0,037 |
a+2 |
|
3 |
-0,034 |
a+3 |
Berechnung mit Excel:
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
-0,034 |
-0,034 |
|
0 |
-0,071 |
-0,071 |
|
0 |
-0,11 |
-0,11 |
|
1 |
0,85 |
0,85 |
|
1 |
0,811 |
0,811 |
|
1 |
0,774 |
0,774 |
|
1 |
0,774 |
0,774 |
|
1 |
0,774 |
0,774 |
|
1 |
0,774 |
0,774 |
|
1 |
0,774 |
0,774 |
|
1 |
0,808 |
0,808 |
|
1 |
0,845 |
0,845 |
|
1 |
0,884 |
0,884 |
|
0 |
-0,076 |
-0,076 |
|
0 |
-0,037 |
-0,037 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
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0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
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Reihe 1 = Eingang FIR-Filter
Reihe 2 = Ausgang FIR-Filter
5 Bitte weisen Sie die
Zahlen der Bilder den Buchstaben des entsprechenden Bildes zu:
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Bild 1 gehört zu Buchstabe: _C_
Bild 2 gehört zu Buchstabe: _A_
Bild 3 gehört zu Buchstabe: _B_
Bitte weisen Sie die Zahlen der Bilder den Buchstaben des entsprechenden Bildes zu:
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Bild
CBild 1 gehört zu Buchstabe: _C_
Bild 2 gehört zu Buchstabe: _B_
Bild 3 gehört zu Buchstabe: _A_
Bitte weisen Sie die Zahlen der Bilder den Buchstaben des entsprechenden Bildes zu:
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Bild 1 gehört zu Buchstabe: _A_
Bild 2 gehört zu Buchstabe: _B_
Bild 3 gehört zu Buchstabe: _C_