MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_01C860F5.5194F630" Bei diesem Dokument handelt es sich um eine Webseite in einer Datei, die auch als Webarchivdatei bezeichnet wird. Wenn Sie diese Nachricht erhalten, unterstützt Ihr Browser oder Editor keine Webarchivdateien. Laden Sie einen Browser herunter, der Webarchivdateien unterstützt, wie zum Beispiel Windows® Internet Explorer®. ------=_NextPart_01C860F5.5194F630 Content-Location: file:///C:/835A472C/INFO_SS07L.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="us-ascii"
Prüfung: &=
nbsp; &nbs=
p; Informationstechnik
MT 7D51
Termin:  =
; &n=
bsp; Mittwoch,
18. Juli 2007
8:30 – 10:30
Prüfer: &=
nbsp; &nbs=
p; Prof.
J. Walter
Hilfsmittel: &=
nbsp; &nbs=
p; beliebig
/ kein Internet / kein WLAN
Name: &=
nbsp; &nbs=
p; _________________________
Vorname: &=
nbsp; ____________________=
_____
Projekt: &=
nbsp; __=
_______________________
Stick: &nb=
sp; &=
nbsp; _________________________
PC: &=
nbsp; &=
nbsp; _________________________
<=
span
style=3D'mso-bidi-font-family:Arial'>bitte keine rote Farbe verwenden
<=
span
style=3D'mso-bidi-font-family:Arial'>
<=
span
style=3D'mso-bidi-font-family:Arial'>(nicht ausfüllen) !
Aufgabe |
mögl.
Punkte |
erreichte
Punkte |
1 |
12 |
|
2 |
12 |
|
3 |
15 |
|
4 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gesamt |
50 |
|
|
|
|
|
Note |
|
Bearbeiten Sie die Aufgaben nur, falls Sie keine gesundheitlichen Beschwerden haben. <= o:p>
Viel
Erfolg
Bemerkung:
Sie können die Vorder- und Rückseite
benutzten. Es werden nur die auf den Prüfungsblättern vorhandenen
oder fest mit den Prüfungsblättern verbundenen Ergebnisse gewerte=
t.
Mit Abgabe dieser Arbeit bestätigen Sie das
Löschen von HPVEE „Classroom-Lizenz“ auf ihrem PC.
soll im Bereich <=
!--[if gte vml 1]>
&=
nbsp; &nbs=
p;
a) 8P Bestimmen
Sie die Funktion.
b) 2P Skizzieren Sie das Ergebnis.
c) 2P Um
welche-r/n Stelle/n tritt die größte Abweichung auf?
Lösung:
> restart;
Funktion Heaviside
> f:=3DHeaviside(t)-2*Heaviside(t-0.5)+Heaviside(t-1);
> plot(f,t=3D0..3);=
> y:=3Db*sin(2*Pi*t);=
> dS:=3Ddiff(int((y-f)^2,t=3D0..1),b);
> b:=3D1.273239545;=
> plot([b*sin(2*Pi*t),f],t=3D0..1, color=3D[red,blue],style=3D[line,li=
ne]);
>
> > =
span>A:=3Db*sin(2*Pi*t)-f;
> plot(A,t=3D0..1);=
>
=
Die
Funktion mit der Frequenz 1.0 Hz wird mit der
Blockgröße N=3D10 abgetastet.
a) 1P Tragen Sie die Zeitwerte f&=
uuml;r
die Abtastpunkte in die nachfolgende Tabelle ein.
b) 1P Tragen Sie die Amplitudenwe=
rte
der Funktion in die Tabelle ein.
c) 1P Skizzieren Sie die Funktion=
und deren
Abtastwerte.
d) 6P Berechnen Sie für die
Funktion aus den Abtastwerten jeweils die skalierte DFT für m=3D0, m=
=3D1, m=3D2,
m=3D3, m=3D4. Bitte mit Angabe der Formel!!!
e) 1P Zeichnen Sie das
Amplitudenspektrum der skalierten DFT für die Funktion.
f) 2P Welcher Zusammenhang besteht
zwischen der Amplitude b von Aufgabe 1 und der Amplitude der ersten
Harmonischen dieser Aufgabe? =
<= o:p>
n=3D |
t/s |
f[n] |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0,1 |
1 |
|
2 |
0,2 |
1 |
|
3 |
0,3 |
1 |
|
4 |
0,4 |
1 |
|
5 |
0,5 |
0 |
1 |
6 |
0,6 |
-1 |
|
7 |
0,7 |
-1 |
|
8 |
0,8 |
-1 |
|
9 |
0,9 |
-1 |
|
Bei einem Pulse Delay von 0.5 entsteht bei =
HPVEE
f[n=3D5]=3D0. Hier wurden in der Klausur beide Lösungen als richtig be=
wertet. Der
Mittelwert 0 bedingt aber f[5]=3D0.
Lösun=
g d)
Lösun=
g f)
Die Amplituden müssen gleich sein, die
DFT-Amplituden und die Amplitude der Fourierreihe für die erste
Harmonische sind gleich. Die Fourierreihe bildet die optimale Annäheru=
ng
im Sinne des Gauß’schen Fehlerquadrates.
Siehe auch HP VEE
Siehe Maple Wavelet_DFT.vee
3.
DGL - Übertragungsfunktion - Systemantwort (15 Punkte)
Gegeben
ist
Schaltung mit R und C
a)
b)
– Darstellung: Die höchste Potenz im Nenner hat den Faktor 1.
(10P) Bestimmen Sie die Antwort y(t) des Sys= tems G2 (s) auf die Eingangsfunktion:
> x2:=3D+sum('Heaviside(t-0.5*k)*(-1)^k','k'=3D0..20)-1.0*Heaviside(t-=
10);
Hinweis: Schreiben Sie den Ansatz für Maple auf. Als Ergebnis genü=
;gt
die Skizze. Das Ergebnis ist etwas umfangreicher. Skizzieren Sie die
Eingangsfunktion.
c)
L&o=
uml;sung
Aufgabe 3a
> restart;
> with (inttrans):=
> assume(a>0);
Funktion eingeben: =
> x(t):=3D+sum('Heaviside(t-0.5*k)*(-1)^k','k'=3D0..20)-1.0*Heaviside(=
t-10);
plot(x(t), t=3D0..5);
> X(s):=3Dlaplace(x(t),t,s);
>
Hier Übertragungsfunktion eingebe=
n:
> G(s):=3D1/(s+1);=
> Y(s):=3DG(s)*X(s);=
> y(t):=3Dinvlaplace(Y(s), s, t);
zusätzlich Zeichengrenzen eingebe=
n:
> plot([x(t),y(t)], t=3D0..10, color=3D[red,blue], style=3D[line,line]=
);
>
4 FIR-Filter<=
span
style=3D'mso-spacerun:yes'> (11 Punkte)
An einem Motoren-Prüfstand wird ein FIR-Bandpass von 10kHz bis 15 kHz mit N=3D8 eingesetzt. Die Abtastfrequenz beträgt 48kHz.
a. Berechnen Sie die Filterkoeffizienten und skizzieren Sie das Ausgangssignal bei einem Eingangsimpuls der Breite 5 und= der Amplitude 1.
Damit die Anlage werbewirksamer verkauft wer= den kann, möchte ein Verkäufer einzig die Abtastfrequenz von 48kHz auf 96kHz erhöhen. Um die „Verbesserung“ nachzuweisen, verglei= cht ein Ingenieur die beiden Ergebnisse auf den Testimpuls der Breite 5.
b. Welche Differenz der beiden Lösungen= ist bei der höchsten Amplitude des Ausgangssignals zu erwarten?
c. Was hat der Verkäufer nicht berücksichtigt?
<= o:p>
a)
Lösung:
Formel für Tiefpass
k |
ak |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>0 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>0,208 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>1 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>-0,013 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>2 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>-0,192 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>3 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>0,034 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>4 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>0,148 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>5 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>-0,041 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>6 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>-0,091 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>7 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>0,030 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>8 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>0,034 |
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>9 |
|
<=
span
style=3D'font-family:"Arial","sans-serif"'>10 |
|
Lösung mit 48kHz Abtastra=
te aus
Excel: FIR-SS07_48kHz.xls (Tobias Zachmann)
Bild: Antwort des Bandpasses m=
it
Abtastfrequenz 48kHz auf einen Impuls der Breite 5
=
Bild: Antwort des Bandpasses m=
it
Abtastfrequenz 96kHz auf einen Impuls der Breite 5
Die schönen Lösungen in Excel sind= von Herrn Tobias Zachmann (Klausur SS07)
b)&n=
bsp; Die Differenz ist 0,4
c)&n=
bsp; Der Verkäufer hat den Zusammenhang
zwischen Abtastfrequenz und Signalfrequenz bei einem FIR-Filter nicht
berücksichtigt!