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Zahlensysteme |
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Binär-Zahl |
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Umwandlung |
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Addition von Dualzahlen |
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Vorzeichenbehaftete Binärzahlen |
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Zweierkomplement |
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BCD-Darstellung |
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Gleitkomma-Darstellung |
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Darstellung alphanumerischer Daten |
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Mathematisches System zur Darstellung von Zahlen |
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Dezimalzahlen
2437=2*1000+4*100+3*10+7*1
=2*103
+4*102+ 3*101+7*100 |
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Dezimalzahlen werden nicht besonders bezeichnet! |
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Basis B sind die Dezimalziffern von 0 bis 9 |
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10=1*B+0 |
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10b =1*2+0=2 (Dezimal) |
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Wie wird die Dezimalzahl 3959 mit der Basis B=6
dargestellt? |
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3959:6=659 Rest 5
659:6=109 Rest 5
109:6=18 Rest 1
18:6=3 Rest 0
3:6=0 Rest 3 |
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301556=3959 |
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Übung: Wie wird die Dezimalzahl 3959 mit der
Basis B=8 dargestellt? |
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75678=3959 |
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Bei der Oktal-Darstellung werden jeweils 3 Bit
zusammengefaßt. |
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Bei der Hexadezimaldarstellung werden jeweils 4
Bit zusammengefaßt. |
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1101 1011=011 011 011=3338 |
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1101 1011=0DBh |
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Die Basis der binären Zahlen ist B=2 |
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10b=1*B+0=1*21+0=2 |
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Übung: Wandeln Sie die Dezimalzahl 11 in eine
Binärzahl um. |
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11:2=5 Rest 1
5:2=2 Rest 1
2:2=1 Rest 0
1:2=0 Rest 1 |
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1011b=11 Schreibweise beim Programmieren
10112=1110
mathematische Schreibweise |
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Binärzahlen lassen sich direkt einer
elektrischen Spannung zuordnen! |
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Mögliche Kombinationen bei der Addition |
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Die Subtraktion von Binärzahlen erfolgt mit
Hilfe der Addition des Zweierkomplements und weglassen des Übertrags. |
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Analogie im Dezimalsystem
9-7=2
Das
Zehner-Komplement von 7 ist 3
9
+3
12
Übertrag 1 wird ignoriert |
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Wird durch Addition der Zahl 1 zum
Einer-Komplement gebildet:
0000 0111 Originalzahl
1111
1000 Komplement
1
1111 1001 Zweierkomplement |
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Die Subtraktion 9-7=2 binär:
0000 1001
+ 1111 1001 Zweierkomplement von 7
1 0000
0010 Übertrag wird ignoriert. |
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Wird eine Subtraktion mit Hilfe des
Zweier-Komplements ausgeführt, so gibt der Übertrag das Vorzeichen des
Ergebnisses an.
Übertrag = 1 -> Ergebnis positiv
Übertrag = 0 -> Ergebnis negativ |
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Jedes binäre Teilprodukt ist genau der
Multiplikant oder 0
9*5=45
1001 *
0101
1001
0000
1001
101101 |
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=1*25+
0*24+ 1*23 + 1*22 +
0*21 + 1*20
= 32 +
0 + 8 + 4
+ 0 + 1 = 45 |
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55:5=11
110111:101=1011
101
0011
0000
0111
0101
00101
0101
0 |
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Bei Übertrag wird das Carry-Flag gesetzt. |
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Bei Überlauf wird das OV Overflow-Flag
gesetzt.
1111 1110 (-2)
+
1111 1100 (-4)
1 1111 1010 (-6)
C:=1 OV:=0 |
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Beispiel für beide Flags:
1000 0001 (-127)
+
1100 0010 (-62)
1 0100 0011 (+67) C:=1 OV:=1 |
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Vorteil: absolut genaue Ergebnisse für
kaufmännische Anwendungen. |
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Nachteil: Viel Speicher und langsames Rechnen |
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Grundprinzip: Dezimalbrüche in festem Format
darzustellen. |
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Keine Bitverschwendung-> Normalisierung
0,000123
-> 0,123*10-3 |
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Normalisierte Mantisse: 0,123 |
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Exponent: -3 |
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22,1 =
0,221*102 |
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Alle Zeichen werden in acht-Bit-Code codiert. |
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ASCII – „American Standard Code for Information
Interchange“ |
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Berechnen Sie 768 als Oktalzahl durch
Divisionsverfahren und durch Wandlung in Binärzahlen - Dreiergruppen |
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Welchen Wert hat:
11111100b in dezimaler Darstellung? |
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Wandeln Sie dezimal 38 nach dual. |
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Was ist 257 dual? |
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Addieren Sie binär 3+1 |
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Subtrahieren Sie binär: 4-3 |
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Berechnen Sie das Zweierkomplement von -5 |
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1400 Oktal – binär 1 100 000 000 |
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252 |
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0010 0110 |
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1 0000 0001 |
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011
001
100 |
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0000
0100
+1111 1101
10000 0001 |
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1111
1011 |
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Feedback und Seminarbeurteilung |
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