2. Regelungskonzepte

2.1 Differenzdrehzahlregelung

2.2 Individuelle Geschwindigkeitsregelung

Im Folgenden wird das System identifiziert. Dies ist vorteilhaft, um eine spätere Implementierung einer Regelung und der Einstellung der Regelparametern zu erleichtern. Es wird die Übertragungsfunktion des Motors identifiziert, welche mit einem PT2-Glied angenähert wird.

Für die Identifikation ist die Aufzeichnung einer Sprungantwort nötig. Um diese aufzuzeichnen, wird ein Drehgeber auf die Motorwelle aufgebracht und der Motor bestromt. Dabei wird die Rotationsgeschwindigkeit über die Zeit gemessen.

Sprungantwort eines PT2-Glieds 

Ein Elektromotor kann durch ein Verzögerungsglied zweiter Ordnung angenähert werden. Die Übertragungsfunktion eines PT2-Glieds lautet y(t) = K/((T1*s+1)(T2*s+1)) .

Abbildung 2: Simulink Simulationsmodell des Elektromotors

In der Abbildung 2 wurde das System Elektromotor in Simulink aufgebaut. Bei einem Elektromotor sind die Zeitkonstanten nur sehr gering, was zu kleinen Verzögerungszeiten der Sprungantwort führt. Anders als in Abbildung 1, welche die beispielhafte Sprungantwort y(t) eines PT2-Glieds darstellt, wird die Zeitskala der Sprungantwort des Elektromotors deutlich kleiner sein. Die Messung der Sprungantwort erfolgte im Rahmen des Projektes in einem Zeitraum von 0,08 s.

Die Identifikation des Systems wird im Folgenden über das Gaußsche Fehlerquadrat im Zusammenspiel mit der Matlab Optimierungsfunktion fminsearch, welche dem Prinzip des Nelder-Mead-Algorithmus zugrunde liegt. Da in der Messung der Sprungantwort die Rotationsgeschwindigkeit gemessen wurde, die Regelgröße jedoch der PWM Duty-Cycle ist, wird von Umdrehungen pro Sekunde in Duty-Cycle umgerechnet. Hierbei hilft eine Linearisierung des PWM-Signals.

Im ersten Durchlauf der Systemidentifikation wird das Fehlerquadrat der simulierten Kurve zur realen Kurve gebildet. Die Funktion fminsearch erhält als Eingangsgröße die Summe des Fehlerquadrates und gibt nach einer Iteration die Zeitkonstanten T1, T2 aus. In den nachfolgenden Iterationen werden die neu errechneten Zeitkonstanten als neuer Startwert verwendet und der Prozess wiederholt, solange bis das Fehlerquadrat der gemessenen und simulierten Kurve minimal ist. Somit kann das System adäquat identifiziert werden.

Abbildung3: Identifiziertes, simuliertes System vs. Sprungantwort des Motors im Realbetrieb

Abbildung 3 zeigt das identifizierte System. Als Anfangswert wurden die Zeitkonstanten T1 = 0,01s und T2 = 0,01s, sowie der Verstärkungsfaktor K = 90 gesetzt. Nach 83 Iterationen des Algorithmus fminsearch ist der Elektromotor mit den Zeitkonstanten T1 = 1e-4s und T2 = 0,0029s angemessen identifiziert.

Parameter für ein derartiges System können durch empirische Methoden oder auch durch die Benutzung der PID-Tuning App von Matlab erfolgen. Heuristische Methoden, wie beispielsweise durch Ziegler/Nichols vorgegeben, führen zu keinem Erfolg, da diese Methoden für Systeme mit großer Verzögerungszeit geeignet sind.

Sobald die Übertragungsfunktion identifiziert wurde, deklariert man diese im Matlab Workspace. Parallel hierzu wird ein Simulink-Modell benötigt, welches das identifizierte System samt PID-Regler repräsentiert. Nun kann mit verschiedenen Bedingungen das Verhalten des Reglers beeinflusst werden. Beispielsweise kann die Zeit, in welcher der Regler reagiert, eingestellt werden. Ebenso kann man zwischen robustem und aggressivem Regelverhalten wählen.
Im Rahmen des Projekts wurden vier Regler-Einstellungen untersucht.

-          Standard ( Kp = 0,016, Ki = 10,2, Kd = -2,24e-7)

-          Schnelle Reaktionszeit ( Kp = 0,2226, Ki = 248, Kd = 4,5e-6)

-          Aggressives Regelverhalten ( Kp = 0,016, Ki = 11,07, Kd = -2,26e-7)

-          Robustes Regelverhalten ( Kp = 0,0195, Ki = 7,6, Kd = 4,92e-6)

Diese Einstellung des Reglers bedeutet einen deutlich höheren I-Anteil in der Regelstrecke, um Agilität zu gewährleisten.
Der Istwert des Systems schwingt hier um den Sollwert, da hier durch den höheren I-Anteil der Regelstrecke versucht wird, die Regeldifferenz schnell auszugleichen. Da das System Encodermotor sehr agil ist und somit schnell auf intensivere Ströme an Motorspulen anspricht, wird der Überschwinger des Istwerts zum Sollwert generiert. Ebenso kann hier kein Einschwingvorgang stattfinden, da der hohe I-Anteil der Strecke immer selbst kleine Regeldifferenzen auf den Stellwert des PWM-Signals integriert, sodass die Differenz selbst nie Null werden kann. Der I-Anteil müsste hierbei deutlich reduziert werden, um eine Verbesserung zu erzielen.

„Robustes Regelverhalten“ beschreibt eine Einstellung, mit welcher Störungen angemessen ausgeglichen werden können.
Zwar schwingt der Istwert der Motoren um den Sollwert bei der Anfahrtsrampe, doch erkennt man auch einen klaren Einschwingvorgang, sobald der Sollwert sich nicht mehr verändert. Betrachtet man die Regelparameter mit Kp = 0,0195, Ki = 7,6 und Kd = 4,92e-6 und vergleicht diese mit den Parametern der anderen Einstellungen, so erkennt man, dass eine leichte Erhöhung des Proportionalanteils und eine Senkung des Integrationsanteils deutlich zur Verbesserung des Systemverhaltens beitragen. Für die geplante Anwendung sind diese Regelparameter zwar immer noch ungeeignet, jedoch kann man diese als Ansatz benutzen, um das Systemverhalten empirisch zu verbessern.